【ライタスの日常】資格勉強で学んだ「2進数の足し算・引き算」の話

 こんにちは。

ライタスの営業担当・Kです。

資格勉強の続きとして、

最近は 2進数の足し算・引き算 について学んでいます。

普段あまり意識しない部分ですが、

コンピューターの内部処理を理解するうえで

とても重要な考え方だと感じました。

【2進数の足し算】

2進数の足し算はとてもシンプルで、

足して「2」になったら繰り上がる、これだけです。

例えば、

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10（2になったので繰り上がり）

10進数と同じ考え方ですが、使う数字が「0」と「1」だけなので、慣れると直感的に理解できます。

【2進数の引き算はどうしているのか？】

実はコンピューターは、

引き算を直接行っていません。

引き算の代わりに行っているのが、

「負の数を足す」 という考え方です。

そのために登場するのが 2の補数 です。

【負の数は「2の補数」で表す】

2進数で負の数を表すときは、次の手順を使います。

正の数を2進数で表す

0と1をすべて反転させる（ビット反転）

その結果に「1」を足す

この

「反転して＋1」

を行ったものが、2の補数です。

【2の補数の特徴（補足）】

2の補数にはいくつか重要な特徴があります。

十分なビット数が確保されている場合、

先頭ビットが符号ビットとして使われる

0：正の数

1：負の数

コンピューターには「−（マイナス）」の記号が存在しない

→ その代わりに先頭ビットで符号を表現している

2の補数に、同じ「2の補数の操作」を行うと

元の正の数に戻る

このあたりは仕組みとして知っておくと、計算問題の理解がかなり楽になります。

【8ビット2進数で表せる数の範囲】

ここも試験対策として重要なポイントです。

例として、

2進数「10000001」を10進数に変換してみます。

符号なしとして扱う場合

→ 129

**符号付き（2の補数）**として扱う場合

→ 先頭ビットが「1」なので負の数

→ ビット反転して「1」を足す

→ 01111111（＝127）

→ よって −127

この考え方から、8ビット2進数で表せる範囲は以下の通りになります。

符号なし2進数：0 ～ 255

符号付き2進数：−128 ～ 127

【まとめ】

最初はややこしく感じましたが、

「コンピューターは足し算しかしていない」

と考えると、少し理解しやすくなりました。

引き続き、

勉強した内容はノートにまとめつつ、

こうしてアウトプットしていこうと思います。

それでは、今日はこのあたりで。

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